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发表于 2024-10-11 17:00:40
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为什么长篇数学命题证明都是错误的?
数学思维必须符合逻辑,演绎证明某事肯定是,归纳说明某事在实际上是有效的,溯因仅仅表明某事可能是,所以溯因是推理中较弱的一种形式。
溯因整理成为一个命题叫做猜想。我们证明一个数学命题就是一种整体上弱势溯因推理,每一个局部需要强势演绎推理,于是困难就出现了,一个事实可能有多种原因,我们要找到那个必然的原因,并且用演绎推理证明就是它。试想一下,一篇几十页的证明,就是连续几十次-几百次的演绎推理,而不出错误,几乎没有可能。
溯因推理是形成一个说明假说过程。它是唯一的引导新思想产生的逻辑操作。归纳只能进行评价,演绎能从假说中推断出必然的推论。
对溯因形成的猜想是不可靠的,唯一辩护是从猜想的建议中能够演绎出一个预言(假说,数学中叫猜想),这个预言(猜想)能够被归纳检验(例如哥德巴赫猜想:3+3=6,3+5=8,....,。)。如果我们要完全认识和理解这个现象,必须通过系统性溯因才能达到(证明)。
逻辑的本质就是必然得出。
我们讲的溯因逻辑,和我们说的演绎逻辑和归纳逻辑有什么关系?演绎是从一般到特殊,归纳是从很多特殊到某一个一般。但是,溯因逻辑很奇怪,它是从一个现象或者一个结果,反推出可能存在的原因。
因为人永远需要理由,解释永远需要解释来解释。数学家用公理把数学推理的无穷退后阻断,防止无休止的循环论证。公理让数学有了合法性。 |
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